Musik und Mathematik

Tom

Musik und Mathematik

Beitragvon Tom » Fr 23. Sep 2016, 04:38

Zitat (Quelle: spon)
Andrew Wiles (Abel-Preisträger 2016, hat den Großen Satz von Fermat bewiesen, University of Oxford)
"Ich habe Mathematik schon als Kind geliebt. Es macht mir großen Spaß, Muster zu entdecken, Probleme zu lösen. Es ist die Schönheit, die Eleganz, die man als Mathematiker sehen darf. Ich weiß, dass man das als Laie nur schwer nachvollziehen kann. Viele denken, Mathematik, das sind nur Zahlen und Gleichungen. Aber das könnte man auch über Musik sagen. Eine Melodie ist ja eigentlich auch nur eine Folge von Zahlen. Aber eine Komposition von Bach ist viel mehr als das. Ganz genauso ist es mit einem eleganten mathematischen Beweis."

Bitte um Meinungen.

Mir fällt auf:
a) das Bach hier erscheint ist ja kein Zufall.
Ich persönlich schätze Bach, aber nicht wegen der sich in seinen Strukturen ausdrückenden Muster und Bezüge (die ich per se langweilig und vorhersehbar empfinde)
sondern wegen der Emanzipation von Individualität innerhalb dieser Muster. Aber ist das das "viel mehr"? Und gilt das für jede Art von Musik? Ist die Aussage da nicht eher reduktionistisch?

buttrock

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon buttrock » Fr 23. Sep 2016, 06:50

Musik funktioniert ja ( bei mir ) in erster Linie über die physische, sinnliche Representation der Strukturen. Die fehlt bei Mathemaitk vollkommen. Ich kann keine Partitur lesen und dabei die selbe Erfahrung machen, wie beim Hören einer Aufführung oder Aufnahme. Für jemand der das kann mag die Analogie von Wiles einleuchtender sein. Ich halte sie für etwas unbeholfen, ein Versuch den ästhetischen Gehalt von Mathematik jemanden näherzubringen, der nur oberflächliche Vorstellungen von Mathematik hat.
Dass ein mathematischer Beweis (elegant mal außen vorgelassen, weil das auch da recht subjektiv) mehr ist als die Zeichen, die man zum aufschreiben benutzt, ist natürlich richtig. Aber das trifft auf die meisten Texte zu.
Die Analogie wird übrigens oft von Mathematikern gebraucht und zwar meistens aus Eitelkeit, um dem eigenen Fach den Anstrich des Künstlerischen zu geben.

Tom

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Tom » Fr 23. Sep 2016, 07:42

Danke!
Mir ist noch ein Gedanke gekommen:
Die Ästhetik, die sich aus der postulierten mathematischen Analogie vielleicht ableitet wäre ja dann durch Schönheit, Eleganz (weiter asoziiert: Klarheit, in sich Geschlossenheit, Reinheit usw.)
gekennzeichnet. Ich glaub das ist es, was mich stört.
Ich finde Musik in ihrer Qualität nach oben aufgezählten Kriterien zu bewerten greift viel zu kurz bzw. ist untauglich.

Oder?

z.B.: Die Obertonstruktur ergibt sich aus den ganzzahligen Vielfachen der Grundschwingung, aber macht deshalb jemand wie Stockhausen, der z.B. eine Obertonstruktur in einem seiner Werke die Zahl 11
zu Grunde legt und daraus Klangcluster gewinnt, die er nach seiner Ästhetik arrangiert schlechte(re) Musik?

tortitch

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon tortitch » Fr 23. Sep 2016, 08:00

Analogien wie zwischen Musik und Mathematik kann man ja immer finden, wenn man ein bisschen findig ist. Ich könnte z.B. eine Analogie zwischen Musik und einem Obstgarten feststellen, wenn ich nur gerade findig genug wäre. Was also ist - in dem Zitat - das tertium? Offenbar der Ausdruck 'schön'. Vermutlich ließe sich sinnerhaltend das Wort "besser" in Toms Satz auch durch "schöner" ersetzen (denn in der ästhetischen Sphäre geht es genau darum: um das Schöne. Also 'schöne' als Grundbegriff des ästhetischen Urteils).
Das Wort ‚schön‘ wird in unzähligen verschiedenen Zusammenhängen gebraucht. Eine Nackenmassage wird als schön bezeichnet, ein Urlaub, ein Gedicht, eine Holzmaserung, ein mathematischer Beweis etc. Zwischen diesen vielen Verwendungsweisen mag es so etwas wie wittgensteinsche Familienähnlichkeiten geben, doch sind hier die Verbindungsfäden des Ähnlichkeitsnetzes so weitläufig und dünn, dass nicht zu vermuten ist, dass ein individuierbares, kohärentes Untersuchungsobjekt sich daraus destillieren ließe.
Vielmehr ließe sich die Gegenthese aufstellen, dass die Schönheit z.B. in der Musik etwas ganz anderes meint und auf ganz anderen Konstituenten fußt als z.B. in der Malerei oder eben Mathematik. Erwägenswert wäre es doch, dass die Ausdrucksformen keine Verwandtschaft, Ähnlichkeit oder Isomorphie besitzen, sondern dass es allein die gemeinsame Verwendung des Wortes ‚schön‘ ist, die solch eine Verwandtschaft suggiert, etwa als ob die Wortverwendung aus der urgründigen, amorphen, also sprach-losen oder vorsprachlichen Erlebnisschicht (eine Art Ding an sich) die „Dinge“ herausstanzt, die dann ‚schöne Musik‘ und ‚schönes Bild‘ genannt werden und die ihre Ähnlichkeitsanmutung eben daraus beziehen, von der derselben sprachlichen Stanzform herzustammen.
Unabhängig von dieser Stanz-Metaphorik scheint es mir hilfreich, darauf zu verzichten, eine für alle Verwendungsweisen des Schönheits-Begriffes (oder sollte ich sagen Schönheits-Wortes?) gemeinsame Bedeutung (und sei es auch auf allerabstraktester Ebene) anzuvisieren. Die Versuchung wäre zu groß, zugunsten eines Resultats Verbiegungen und Simplifizierungen (getarnt als rationale Abstraktionschritte) zu erzeugen und die Sensibilität für das Phänomen, für das, was vor Augen ist, in die dunkle Kammer zu schicken. Nützlich (fast könnte man sagen ‚schön‘) ist es vielleicht, gerade die Unterschiedlichkeiten im Blick zu behalten, um dem, was vor sich geht (was vor Augen ist) auf die Schliche zu kommen. Abstraktionen können später nach Lust und Laune immer noch vorgenommen werden.

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Reinhardt
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Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Reinhardt » Fr 23. Sep 2016, 08:52

Interessante Frage. Vielleicht eine der Kernfragen der Phänomenologie überhaupt.
Ich denke auch, dass er damit eher die Mathematik charakterisieren wollte als die Musik; die Analogie ist also unidirektional, sozusagen.
Das hat vielleicht mit dem Begriff Ästhetik zu tun, den er hier eigentlich, wie schon andiskutiert, definieren will (mal abgesehen davon, dass es kaum jemanden gibt, welcher von seinem Niveau her nachvollziehen kann, ob er den Fermatsatz tatsächlich bewiesen hat).
Ich sehe das eher so, dass Musik emergent ist, die Mathematik per se eigentlich genau das Gegenteil ist. Mathematik ist ja selbst kein Modell. Mit ihr als Triebmittel funktionieren zwar die meisten physikalischen Modelle der Wirklichkeit, aber sie ist ja mit Recht eigentlich klassischerweise altgriechisch zu den Philosophiedisziplinen gezählt worden, nicht ohne Grund, wie ich meine, auch wenn das heute im Zuge der Ingenieurisierung des Alltags etwas unmodisch geworden ist.
Genauso wie Stockhausen 11er-Distanzen als Axiome seiner Musik setzt, kann ich eine Mathematik konstruieren, die völlig anderen Axiomen folgt oder keinerlei Rekontruktion bzw. Modellierung in der Wirklichkeit ermöglicht, wie man an mancher verschrobenen kosmologischen Theorie sehen kann (die ja in dem Sinn eben oft keine physikalischen Modellierungen, sondern rein mathematische Entitäten sind).
Allerdings ist die Musik von Stockhausen oder Bach emergent, es entsteht informationell etwas Neues, ich empfinde somit beim Hören etwas Neues, was auf dem Papier nicht steht, das ist bei Mathematik nicht so. Wobei es bestimmt den ein oder anderen autistischen Mathematiker gibt, der das völlig anders sieht. Aber ich persönlich kann halt mit niemandem diskutieren wollen, der die Farbe Rot schmecken kann.
Wo war ich? Egal. Verkekst.

Tom

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Tom » Fr 23. Sep 2016, 09:16

Danke, Karel und Multi!
Mathematik ist ja selbst kein Modell.

Das sehen manche Mathematiker anders, was ich durchaus faszinierend finde.

Stockhausen forderte in seinen frühen Äusserungen eine komplette Neuordnung der Parameter vor jeder (!) einzelnen Komposition.
Ob man jetzt daraus schliesst, daß dadurch mit etwas Phantasie auch jedesmal eine neue Ästhetik im Sinne von bislang unentdeckter oder unerhörter Schönheit entsteht oder ob "Ästhetik" überhaupt als Kriterium bewusst ausser Acht gelassen werden soll, kann ich nur vermuten.

Ich hatte das bislang auch so auf dem Schirm, daß sich ja gerade Mathematik einer Interpretation entzieht, weil sie auch ohne den Menschen "da draussen" existiert und als etwas unveränderliches angenommen wird.
So gesehen wäre sie weit von der Musik weg im Erleben durch einen Menschen. Oder?
Wie subjektiv ist also Mathematik - und wie subjektiv ist das durch Mathematik beschriebene Beobachtbare?

Weil du irgendwie vielleicht Synästhesie ansprichst, Multi: ich kenne eine Synästhesistin, hat auch das absolute Gehör.
Gute Musikerin, aber durchaus auf Augenhöhe. Erkenne beim gemeinsamen Musikhören keine Unterschiede im Erleben; wir reden da öfters drüber.
Es tritt vielmehr eine psychologische Komponente in den Vordergrund, etwas empatisch-symbiotisches (bei ihr).
Aber das ist ein anderes Thema.

buttrock

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon buttrock » Fr 23. Sep 2016, 10:00

@multi was meinst du mit "Modell"?
Die Wiles Theory ist von der Community recht gut verstanden, aber es gibt in der Tat einen aktuellen Fall, wo es unmöglich (praktisch nicht prinzipiell) scheint einen vorgeschlagenen Beweis so nachzuvollziehen , dass er als anerkannt gelten könnte. Was entlarvt das ein Beweis in gewisser Hinsicht ein soziales Konstrukt ist. Aber auf andere Art als andere geläufige Konstruktivismen. Mehr dazu evtl wenn ich mehr Zeit habe.
Ansonsten wird hier klar, dass vielleicht gar nicht so klar ist , was den Mathematik, Musik, Ästhetik usw denn genau ist. Der Thread wird Arbeit machen :mag: :mrgreen: :hearts:

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Reinhardt
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Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Reinhardt » Fr 23. Sep 2016, 10:04

Das mit der Synästhesie ist mir auch nur so rausgerutscht. ;-)
Da machen wir mal bei Gelegenheit einen eigenen Beitrag draus ...

ahh jetzt sind wir aber schon gediegen in platonischen Idealismus abgerutscht!
Ob Mathe existiert ohne Denken? Sei's drum, auch zur Frage der Mathe als Modellierung der Welt, ich glaube, das sehen nur sehr sehr gute oder ganz schlechte Mathematiker so, wenn Du verstehst, was ich meine. ;-)

Existiert aber Musik ohne menschlichen Geist? Ist das, was eine Nachtigall zwitschert, Musik? Oder braucht es dazu ein metaphysisch ausgerichtetes Bewusstsein?
Angenommen, der Mensch hätte Verstand, könnte aber keine eigene Musik kreieren, würde er das, was die Nachtigall macht oder ein zufällig diatonisch gestimmtes Windspiel, als Musik empfinden? Also als etwas anderes als Meeresrauschen oder Pfeifen des Windes?
Ist Musik per se ein Teil der Natur oder doch nur ein Teil des Geistes, welcher sich nur dadurch in der natürlichen Welt mitteilt? Oder beides?
Wenn ja, geht das ohne Widerspruch?
Zuletzt geändert von Reinhardt am Fr 23. Sep 2016, 10:13, insgesamt 3-mal geändert.

Tom

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Tom » Fr 23. Sep 2016, 10:08

buttrock hat geschrieben: Aber auf andere Art als andere geläufige Konstruktivismen. Mehr dazu evtl wenn ich mehr Zeit habe.

Bitte! Ich hoffe ich kann dann folgen, aber ich versuchs…..

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Reinhardt
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Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Reinhardt » Fr 23. Sep 2016, 10:10

buttrock hat geschrieben:@multi was meinst du mit "Modell"?
Die Wiles Theory ist von der Community recht gut verstanden, aber es gibt in der Tat einen aktuellen Fall, wo es unmöglich (praktisch nicht prinzipiell) scheint einen vorgeschlagenen Beweis so nachzuvollziehen , dass er als anerkannt gelten könnte. Was entlarvt das ein Beweis in gewisser Hinsicht ein soziales Konstrukt ist. Aber auf andere Art als andere geläufige Konstruktivismen. Mehr dazu evtl wenn ich mehr Zeit habe.
Ansonsten wird hier klar, dass vielleicht gar nicht so klar ist , was den Mathematik, Musik, Ästhetik usw denn genau ist. Der Thread wird Arbeit machen :mag: :mrgreen: :hearts:

Ah stimmt, ich verquirlte das glaube ich mit so einem Fibonacci-Drama, richtig?
Himmel, ja, das gibt Arbeit. ;-)
Ich sehe Modell ganz traditionell eng im naturwissenschaftlichen Sinne als Rekonstruktion der Naturverhältnisse. Bzw. das ist für mich der ZWECK eines Modells. Natürlich kann Mathe modellieren. Das ist ja auch das weitreichendste Instrument hierfür.
Aber das ist ja nicht der ureigenste Zweck der Mathematik an sich. Bzw. muss es nicht sein. Als Teilgebiet sicher relevant, aber es ist nicht sinnstiftend für die gesamte Disziplin an sich.
Inwieweit INNERHALB der Mathe Modellierungen vakant sind, das steht wieder auf einem anderen Blatt.
Das Fass mit der Abgrenzung zwischen Logik und Mathe möchte ich erst recht nicht aufmachen. Sonst müssen wir ein eigenes Forum eröffnen ...
:sick:

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Re: Musik und Mathematik

Beitragvon spanking the plank » Fr 23. Sep 2016, 11:22

Mir ist diese Diskussion zu abgedreht, dafür bin ich zu einfach strukturiert. Ich glaube aber, dass Musik keine Raketenwissenschaft ist, für die es einen Einstein benötigt, ein Dieter Bohlen, Heino und ABBA reichen da völlig aus :mrgreen:

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Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Matt 66 » Fr 23. Sep 2016, 11:30

Also ich verstehe das Zitat so, dass man Musik auf Zahlen reduzieren KÖNNTE, aber man es nicht tut, weil das "Hör mal, wie geil ist das denn"-Element viel stärker kulturell verankert ist. Bach ist da, glaube ich, für ihn nur ein mögliches Beispiel unter vielen, aber bei Bach kann man halt solche "logischen" Strukturen am leichtesten finden.
Ich sehe es wie Butt in seiner ersten Antwort. Da will ein Mathematiker lediglich auf die "Ästhetik" der Mathematik (das "Schöne" von mir aus) verweisen. Dass ihm bei einer komplizierten Gleichung genauso einer abgeht, wie jemand anderem bei einem Gitarrensolo. Eigentlich eine triviale Feststellung. Aber plaudert ihr hier ruhig weiter... :mrgreen:

tortitch

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon tortitch » Fr 23. Sep 2016, 11:36

Nach einem ureigenen Zweck der Mathematik zu suchen, wird vermutlich nichts bringen. Wird kaum zu einem Konsens führen. Ich würde die Mathe. als eine eigene Betrachtungsweise (meinetwegen: Sphäre) ansehen wie auch die Ehik/Moral, die Ästhetik und die Frage nach der Wahrheit. Die Moral bringt in das Feld der Handlungen die Beurteilung nach gut und böse hinein, die Frage nach der Wahrheit bringt in das Feld der Aussagen (in den Diskurs, in den Mythos) die Beurteilung nach wahr und falsch hinein, die Ästhetik (nicht als Theorie, sondern als Betrachtungsweise) bringt in das Feld der Wahrnehmungen die Beurteilung nach schön und häßlich hinein. Die Mathematik macht aus der physischen Welt eine physikalische Welt. Das Verfügen über diese Betrachtungsweisen dürfte den Menschen von den meisten Tieren unterscheiden (vielleicht auch von vielen Aliens, wer weiß).
Dazu (quasi oben drauf) gibt es noch eine Reflexion dieser Betrachtungsweisen (eine Betrachtungsweise der Betrachtungsweise). Das wären die philosophische Ethik, die Ästhetik (jetzt als Theorie verstanden), die Erkenntnistheorie/Wissenschaftstheorie und das was du, Multi, vielleicht mit "reiner" Mathematik meinst, also Mathe als Glasperlenspiel, also die, die nicht mehr "Welt modelliert".

tortitch

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon tortitch » Fr 23. Sep 2016, 11:37

Matt 66 hat geschrieben:Also ich verstehe das Zitat so, dass man Musik auf Zahlen reduzieren KÖNNTE, aber man es nicht tut, weil das "Hör mal, wie geil ist das denn"-Element viel stärker kulturell verankert ist. Bach ist da, glaube ich, für ihn nur ein mögliches Beispiel unter vielen, aber bei Bach kann man halt solche "logischen" Strukturen am leichtesten finden.
Ich sehe es wie Butt in seiner ersten Antwort. Da will ein Mathematiker lediglich auf die "Ästhetik" der Mathematik (das "Schöne" von mir aus) verweisen. Dass ihm bei einer komplizierten Gleichung genauso einer abgeht, wie jemand anderem bei einem Gitarrensolo. Eigentlich eine triviale Feststellung. Aber plaudert ihr hier ruhig weiter... :mrgreen:


Sehe ich auch so.

Tom

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Tom » Fr 23. Sep 2016, 11:50

Es ist natürlich spannend, was hier alles angerissen wird, mir pers. ging es urspr. um eine Reflexion über musik. Erleben.
Das mit der Mathematik war nur ein Auslöser zur Frage….zu den Fragen, die jetzt alle auf der Bettkante sitzen…….

@ Matt:
Aber plaudert ihr hier ruhig weiter... :mrgreen:

:facepalm:

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Markus
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Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Markus » Fr 23. Sep 2016, 13:12

Vielleicht ist die Sache auch viel einfacher: Der Mathematiker, der mit seinem genialen Geist einen schwierigen Beweis geführt oder eine komplexe Gleichung gelöst hat, findet sich einfach geil. Er denkt: Ich bin schon eine echte Granate, ein High-Brainer reinster Kajüte und dazu noch eine coole Sau! Und das genau denken ja auch Musiker, wenn sie eine schöne Nummer komponiert oder - wie die Mitglieder dieses Forums - ein paar mehr oder weniger zusammenhängende Töne auf der Klampfe fabriziert haben.

Es geht um Eitelkeit und die Art und Weise, wie man sich selbst (und anderen) beweist, was für ein toller Hecht man ist! In der Erinnerung an meine Schulzeit waren alle (!!!) Mathelehrer, die ich hatte, eitle, selbstverliebte Fatzkes. Was zu beweisen war...!

Schnabelrock

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Schnabelrock » Fr 23. Sep 2016, 16:28

Mathematiker hat geschrieben:Viele denken, Mathematik, das sind nur Zahlen und Gleichungen. Aber das könnte man auch über Musik sagen. Eine Melodie ist ja eigentlich auch nur eine Folge von Zahlen.



Das ist dummes Zeug und ein Beleg für die neuseeländische Volksweisheit "Für einen Mann mit Hammer sieht alles wie ein Nagel aus."

Tom

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon Tom » Fr 23. Sep 2016, 19:07

Ist Mathematik eineindeutig oder gibt es tatsächlich Graubereiche der Eindeutigkeit?
Ich hab wirklich keine Ahnung

buttrock

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon buttrock » Fr 23. Sep 2016, 19:34

Ohne den Begriff zu sehr einzuengen, würde ich sagen die Mathematik kennt eigentlich keine ambivalenzen, die von Bedeuting wären. Man kennt Bereiche über die man gesichertes Wissen und welche die noch zu erforschen sind und dann noch welche bei denen prinzipielle Grenzen der mathematischen Methodik gibt. Letztere können aber recht präzise benannt werde. In den Sinn würde ich von eineindeutigkeit reden. Als Anwesenheit von Ambivalenzen. Jetzt sind die Geisteswissenschaftler dran.

tortitch

Re: Musik und Mathematik

Beitragvon tortitch » Fr 23. Sep 2016, 19:51

Die Geisteswissenschaften sind keine Wissenschaften. Das ma vorab.


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