Gleichtemperierte Stimmung und Prozentrechnung

[Cat Carlo]

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Lieber Matt, Du hast es ja nicht anders gewollt. Jetzt bitte ich aber auch um eine aktive Mitarbeit beim Verständnissprozeß. Anders geht es leider nicht.

Ich kenne Deine mathematischen Grundkenntnisse nicht, vielleicht treffe ich damit nicht immer Dein intellektuelles Niveau. Auch das geht nicht anders.

Zur Einstimmung 2 Beispiele, um Dich auf meine Sichtweise vorzubereiten.

1. Beispiel
Wir befinden uns im Jahre 1990 und Du fährst über die Grenze nach Polen. Du hast an Bargeld dabei: 300 DM, 500 Franc, 800 Lire und 400 dänische Kronen. Der Grenzbeamte fragt: Wieviel Bargeld haben Sie dabei? Du antwortest: 2000 (Tacken?). Diese Antwort mag zwar witzig sein, aber mathematisch ist sie falsch und sinnlos.

2. Beispiel
Du kaufst eine Gitarre für 500 und einen Amp für 2000. Der Händler gibt Dir Rabatt: 5% auf die Gitarre und 15% auf den Amp.



5% von 500 = 25 €
15% von 2000 = 300 €
Zusammen 325 € Nachlaß

Du rechnest so:
20 % von 2500 € (200%) = 250 € über alles. Der Händler wird zu frieden sein.

Worauf ich hinaus will: man kann nicht alles addieren, wo hinten das gleiche Formelzeichen dran steht.

Jetzt gehts los:

Die Frequenzen der gleichmäßig temperierten chromatischen Tonleiter bilden eine geometrische Folge mit dem Faktor "12. Wurzel aus 2". Weißt de ja. In ein Diagramm eingetragen mit den Frequenzen auf der Y-Achse ergibt sich eine exponentielle Kurve.

Die Prozentrechnung basiert auf einer linearen Beziehung zwischen einer realen Größe (z.B. einer Frequenz, einem Preis etc.) und einer normierten Skala von 0 bis 100. Die Berechnung von Teilgrößen (z.B. Mehrwertsteuer) erfolgt über den Dreisatz. Wichtig hierbei: die Beziehung zwischen Prozenten und realen Werten ist linear! Bildet der Bereich der realen Werte (z.B. die Frequenzen der Töne) eine Kurve, dann beist sich das mit der Prozent-Rechnung!

Wie kommen die Prozente dann in die Tonfrequenzen? Nun, um beliebige Abweichungen von einem gegebenen Ton beschreiben zu können, z.B. Für MIDI oder sonstiges, verbindet man zwei benachbarte Halbtöne mit einer Geraden (!) und normiert diese auf 100%. Die Einzelpunkte unserer Exponentialfunktion sehen jetzt so aus als würden wir mit einem Zollstock eine Kurve nachbilden.

Und das bedeutet: Zwischen A4 und Bb4 beträgt der Unterschied in der Frequenz 26,164Hz. 1% davon ist dann entsprechend ein Hundertstel davon. Zwischen Bb4 und B5 ist durch den Faktor 1,059 die Differenz der Frequenzen bereits 27,795Hz die für diesen Bereich auf 100% gesetzt werden. Also haben hier die "Prozente" auch ein anderes Gewicht bzw. entsprechen anderen Frequenzen. Deshalb kann man diese Prozente auch nicht einfach zusammenfassen.

Nochmal mit anderen Worten:
Du hast die Oktave (hier der Bereich von 440Hz bis 880Hz) mit 1200% gleich gesetzt. Dann gehst Du dmit aber davon aus, das zwischen allen Halbtönen der gleiche Abstand in Prozent (nämlich 100%) und in Hz (440/12) besteht. Der Abstand vergrößert sich aber bei jedem steigenden Halbton um den Faktor 1,059!

Die Aussage mit den 1200% ist damit genauso wertfrei und sinnlos wie die Aussage mit den Währungen ganz oben.

Ganz oben das Bild mit den Rechnungen. Der rote Bereich ist die Rechnung für die meiner Meinung nach falsche Aussage mit den 1200%

[Matt 66]

Spatzl, Dein Fehler liegt darin, dass Du von PROZENT sprichst, während ich von CENT spreche. Das sind zwei völlig verschiedene Dinge!

https://de.wikipedia.org/wiki/Cent_(Musik)

Für alles weitere: http://www.google.com

Over and out!

[Cat Carlo]

Alles klar, da lag ich dann voll daneben.