Mensur berechnen

[Mr Knowitall]

Liebe Freunde des Pythagoreischen Kommas,

wie berechne ich denn die Länge einer Mensur M aus, die genau einen Halbton tiefer klingt, als die Stratmensur?

Ich hätte jetzt gesagt, Sattel bis 1. Bund abmessen, dann 1. Bund bis 2.Bund abmessen. Dann den Sattelbunfabstand mit dem vorher ausgerechneten Verhältnis malnehmen. Physikalisch korrekt ist das aber ned...

Soll halt so sein, dass die E-Saite als Eb klingt und wenn ich einen Kapodaster draufmach, dass ich automatisch beim E bin.

[Matt 66]

Lieber Freund des Menschen,

Pythagoras hat damit nichts zu tun! Buddhismus übrigens auch nicht...
Die temperierte Stimmung unseres logarithmischen Tonsystems geht vom Faktor "12. Wurzel aus 2" für einen Halbtonschritt aus. 12 Halbtonschritte ergeben die Oktave und damit die Verdopplung der Frequenz.
Den Rest kriegst Du selbst raus!

[Mr Knowitall]

Ich bin doch kein Freund des Menschen!
Ich bin Tierfreund und Verehrer des Schweinebratens.

Dachte ich mir, dass du das weißt, du alter Langmensurist.

[Mr Knowitall]

440 Hz/2*2 hoch (-18/12)= 77,7817459 Hz

[Gamma]

Was planst Du denn da wieder für ein "Doomsday-Device"? Warum machst Du nicht auf ein oder zwei Gitarren einfach eine Saitenstärke dickere Strippen druff, und stimmst runter?

[Mr Knowitall]

(2 hoch (1 / 12)) * 65 = 68,8651011

Dicke Saiten klingen nicht gut, vor allem nicht auf dem Bass.

(2 hoch (1 / 12)) * 864 = 915,376114

[Gamma]

Ach Bass! Auf wiederhören! 3x3 macht neun, widde widde wer will's von mir lernen? Allen gross und klein ha ha ha ha hau' ich eine rein!

[Matt 66]

Was rechnest Du denn da dauernd mit Frequenzen? Ich denke, es geht um Längenverhältnisse?!

Die 12. Wurzel aus 2 ist 1,0594631.
Wenn Du bspw. ne Fender Mensur von 648mm nimmst, dann rechnest Du 1,0594631 x 648 = 686,53209mm. Fertisch!

[Gamma]

Er macht doch nur Spass, und gibt den rechnenden Professor mit Zwicker, der seinen Rechenprozess murmelnd unterbricht!

[Matt 66]

Hier noch was:
http://www.stewmac.com/FretCalculator

[Mr Knowitall]

Was rechnest Du denn da dauernd mit Frequenzen? Ich denke, es geht um Längenverhältnisse?!

Die 12. Wurzel aus 2 ist 1,0594631.
Wenn Du bspw. ne Fender Mensur von 648mm nimmst, dann rechnest Du 1,0594631 x 648 = 686,53209mm. Fertisch!

Hab ich doch gemacht, Herr Magister! Schau mal nach oben.

Ich schätze, man muss dann aber ein bissl mehr nehmen, weil die Saite ja gespannt wird, wenn die Bünde so weit auseinander sind, nedwoa?

[Matt 66]

Jo, okay. Aber beim ersten Mal steht da was von Hz. Daher...

Wo wird was gespannt?

[Mr Knowitall]

Beim unsamften runderdrücken von da Saidä!

[Matt 66]

Ich verstehe jetzt nix mehr... sorry. Ich denke, es geht um den "zusätzlichen" Bund und dessen Position. Saiten kannst Du doch in jedem Bund unsanft runterdrücken...

[Mr Knowitall]

Ich dachte nur, dass man je weiter die Bundstäbchen auseinander sind, den Abstand ein wenig größer wählt als berechnet, um saubere Intonation zu gewährleisten. So sanft kann man ja beim ersten Bund häufig gar nicht drücken, dass der Ton nicht ein wenig sharp wird.

[Matt 66]

Nö! Wenn`s am ersten Bund schief klingt, liegt`s am Sattel. Die Bundschlitze sind ja Dank CAD-Fräsen und Schablonen absolut exakt. Um die unterschiedlichen Saiten zu kompensieren, hast Du ja die Saitenreiter. Wem erzähl ich das eigentlich...?

[Mr Knowitall]

Die Bundabstände des Griffbretts tragen dieser Tatsache Rechnung, indem sie gemäß dem Stimmungssystem positioniert sind. Der Abstand vom tongebenden Bundstab bzw. Obersattel bis zum Untersattel (Stegblatt) unter Stimmzugkraft (wegen des Kippverhaltens des Saitenhalters nicht im entspannten Zustand!) ist damit jeweils umgekehrt proportional der jeweiligen Tonhöhe der Tonskala anzulegen. Dementsprechend sind die Bundabstände des Griffbretts so anzulegen, dass sich die schwingende Saitenlänge (in der Praxis geht man aus gutem Grund jedoch von der sog. Griffbrettmensur - der scale length - aus) um jeweils einen temperierten Halbton - also um den Faktor zwölfte Wurzel aus zwei - verkürzt, und dann ist noch die übliche Intonationszugabe für die Längung der Saiten beim Fingeraufsatz (string correction) am Steg (Untersattel) vorzusehen. Fertig! Soweit alles klar? Leider ganz und gar nicht, denn nun kommt nicht weniger als ein Gebirge von zusätzlichen, zumeist heiklen Problemen auf die Gitarristik zu.
Der genannte, an sich richtige Ansatz hat nämlich einen Schönheitsfehler, weil er die übrigen Saiteneigenschaften und die Begleitumstände außer acht lässt, und dies äußert sich u.a. in den folgenden hörrelevanten technologischen Intonationsphänomenen, die die folgenden Ursachen auf weisen:
Die zwölf wichtigsten technologischen Intonationsphänomene:

Jede Saite erfährt auf jedem Saitenchor beim Fingeraufsatz eine Längung, weil sie aus ihrer Ruhelage ausgelenkt wird. Dabei unterscheiden wir drei Arten von Längung:
die Längung beim Niederdrücken der Saite bis zum Kontakt mit den Bünden und
die zusätzliche Längung beim weiteren Niederdrücken der Saite auf das Griffbrett oder wenigstens in Richtung auf das Griffbrett sowie ggf.
die zusätzliche Längung bei der mehr oder weniger gewollten und/oder unvermeidlichen zusätzlichen seitlichen Auslenkung der Saite auf den Bünden.

Die Saite reagiert auf die Längung nach Phänomen 1 aufgrund ihrer Longitudinalsteife (Längssteife) mit Erhöhung ihrer Zugkraft und damit ihrer Tonhöhe. Diese Tonerhöhung hat einen intonationsrelevanten Charakter und ist von der Längung und der Longitudinalsteife der Saite im Betriebspunkt abhängig

Die Saite reagiert auf grund ihrer Längung aufgrund der Volumenkonstanz des Werkstoffs parallel mit Verminderung ihrer längenbezogenen Masse (der Saitenstärke [dem Saitendurchmesser] im Betriebspunkt). Dies hat eine weitere Tonerhöhung mit intonationsrelevantem Charakter zur Folge.

Der individuelle Fingeraufsatz ("das Greifen") beeinflusst die Saitenlängung und so in doppelter Weise die Intonation. Es gibt dabei "Holzspieler" und "Luftspieler", und natürlich spielt die Form der Bünde und hier vor allem ihre Höhe eine Rolle. Die Längung ist also kein konstanter Wert und in der Regel außerdem für jeden Saitenchor verschieden.
Ferner spielt auch die Anatomie ein Rolle. Dazu kommen noch die unvermeidlichen und / oder gewollten verschiedenen längssaitigen Kraftkomponenten, im Fingeraufsatz, die sowohl tonerhöhenden als auch tonerniedrigenden Charakter haben können. Auch die sog. Gegenintonation (s.u. Intonations-Spielertypen) und das Vibrato gehören dazu. Alle diese Einflüsse weisen einen intonationsrelevanten Charakter auf.




http://www.gropius.de/wissen/sandvoss.html

[Gamma]

Geht es Dir gut? Ich bekomme Angst!

[Mr Knowitall]

http://www.youtube.com/watch?v=Z1gCliLX ... ure=relmfu

[Gamma]

Na, dann bin ich ja beruhigt! ( Fuffzigjährige Mutter mit Kittelarmen schliesst die Zimmertür ihres Sohnes und humpelt die Stufen hinab!)